已知實數(shù)x, y滿足
今天，我在做數(shù)學(xué)題時遇到了一個有趣的問題。題目是這樣的：已知實數(shù)x和y滿足x + y = 3，且x2 + y2 = 5，求x和y的值。剛開始看起來，這個問題似乎不難，但細(xì)細(xì)思考后，我發(fā)現(xiàn)自己需要更深入地分析。
首先，我回憶了一下代數(shù)中的一些基本公式。已知x + y = S，xy = P，那么x2 + y2 = S2 2P。這是因為(x + y)2 = x2 + 2xy + y2，所以x2 + y2 = (x + y)2 2xy。
在這個問題中，x + y = 3，所以S = 3。我們可以用這個來求出P的值。已知x2 + y2 = 5，所以5 = 32 2P，即5 = 9 2P。解這個方程，得到2P = 9 5 = 4，所以P = 2。
現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道x + y = 3和xy = 2。接下來，我們可以把這個問題轉(zhuǎn)化為求解二次方程。假設(shè)x和y是方程t2 St + P = 0的根，也就是t2 3t + 2 = 0。解這個方程，我們可以用因式分解法：t2 3t + 2 = (t 1)(t 2) = 0，所以t = 1或t = 2。
因此，x和y的值分別是1和2。當(dāng)然，x和y的順序可以互換，所以解為(x, y) = (1, 2)或(2, 1)。
這個問題看似簡單，但實際上涉及到代數(shù)中的一些基本概念和技巧。通過這個例子，我學(xué)會了如何利用已知的和與平方和來求解未知數(shù)的值。這不僅幫助我解決了這個問題，還讓我對代數(shù)的運算有了更深入的理解。
數(shù)學(xué)的美就在于它的邏輯性和創(chuàng)造力。每一個問題都有其獨特的解法，而通過不斷的練習(xí)和思考，我們可以逐漸掌握這些技巧，并在解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)的樂趣。
