你是不是也在為考研數(shù)學(xué)二頭疼？每天刷題到深夜，卻總感覺“懂了”和“會做”之間隔著一道銀河？別急，今天我就用2023年真題里的一個(gè)經(jīng)典題型，帶你拆解“看似簡單，實(shí)則陷阱”的邏輯——
問題來了：已知函數(shù) $ f(x) = x^3 3x + 1 $，求其在區(qū)間 $[0, 2]$ 上的最大值與最小值。
看到這題，很多同學(xué)第一反應(yīng)：“不就是求導(dǎo)找極值點(diǎn)嘛！”于是快速寫下：$ f'(x) = 3x^2 3 $，令其為0，得 $ x = \pm1 $。再代入原函數(shù)，算出 $ f(1) = 1 $，$ f(1) = 3 $……但等等！題目限定區(qū)間是 $[0, 2]$，你居然把 $1$ 當(dāng)作候選點(diǎn)？這就是典型“忽略定義域”的坑！
我當(dāng)年第一次做這題時(shí)，也栽在這兒。當(dāng)時(shí)以為自己掌握了“求極值三步法”，結(jié)果卷子發(fā)下來，只得了7分——因?yàn)槁┑袅诉吔琰c(diǎn) $ f(0) = 1 $ 和 $ f(2) = 3 $。那一刻我才明白：數(shù)學(xué)不是套路，而是對細(xì)節(jié)的敬畏。
后來我專門整理了近五年數(shù)學(xué)二真題中類似“區(qū)間限制+極值”類題目，發(fā)現(xiàn)：幾乎每年都會考一次！比如2021年那道關(guān)于隱函數(shù)最值的題，也是因?yàn)闆]考慮端點(diǎn)，錯(cuò)失了整整8分。
所以，下次遇到這類題，請記住我的口訣：“先看區(qū)間，再求導(dǎo)，最后比大小?！眲e急著動(dòng)筆，先畫個(gè)草圖，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)：臨界點(diǎn)、邊界點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)（雖然這題沒有），然后一個(gè)個(gè)驗(yàn)過去。
真實(shí)案例分享：我有個(gè)學(xué)生，二戰(zhàn)考研，數(shù)學(xué)二從65分沖到128分，秘訣就一條——她把每套真題都做成“錯(cuò)題復(fù)盤本”，每個(gè)錯(cuò)誤都寫清：為什么錯(cuò)？哪里漏了？怎么改？她說：“不是我不努力，是我以前太浮躁?！?/p>
如果你正在備考，不妨現(xiàn)在就拿出一套真題，挑一道你覺得“簡單”的題，重新做一遍。你會發(fā)現(xiàn)：原來那些你以為的“基礎(chǔ)題”，藏著你還沒學(xué)會的溫柔陷阱。
考研數(shù)學(xué)二，從來不是拼誰刷得多，而是拼誰看得細(xì)。愿你在題海中，也能找到屬于自己的那一束光。
