你能算出陰影部分的面積嘛？這個問題看起來簡單，但細細思考后，竟然蘊含著不少數(shù)學(xué)智慧。讓我?guī)阋黄鹛剿饕幌掳伞?/p>
首先，想象一下，畫一個大圓，半徑是2。然后，在圓內(nèi)畫一個邊長也是2的小正方形，正方形的四個頂點都在圓上。這樣一來，正方形就在圓心處，四個角剛好接觸圓周。接下來，在正方形的每個邊上，各畫一個半徑為1的小圓，且這些小圓的圓心分別位于正方形的四條邊的中點。最后，把這些小圓與大圓重疊的部分涂上陰影。
現(xiàn)在，問題就是要計算這些陰影部分的總面積。聽起來有點復(fù)雜，但只要一步步來，還是可以解決的。
首先，我們來計算大圓的面積。大圓的半徑是2，所以面積是πr2=π×22=4π。
接下來，計算小正方形的面積。邊長是2，所以面積是2×2=4。
然后，考慮小圓的面積。每個小圓的半徑是1，所以面積是π×12=π。四個小圓的總面積就是4π。
現(xiàn)在，我們需要找出陰影部分的面積。陰影部分指的是小圓與大圓重疊的部分。要計算這個面積，我們需要先確定小圓與大圓的交集區(qū)域。
由于小圓的圓心位于正方形的邊中點，距離大圓的圓心（也就是正方形的中心）的距離是1。因此，小圓與大圓的交集區(qū)域是一個月牙形的區(qū)域。
計算這個月牙形區(qū)域的面積，可以通過計算小圓在大圓內(nèi)部的部分來實現(xiàn)。這個面積可以通過扇形面積減去三角形面積來計算。
具體來說，首先計算大圓和小圓的交點。由于小圓的圓心距離大圓圓心1個單位，而大圓的半徑是2，小圓的半徑是1，所以交點形成的角度可以通過余弦定理來計算。
余弦定理告訴我們，cosθ= (r2 + d2 R2)/(2rd)，其中r是小圓半徑，d是圓心距離，R是大圓半徑。代入數(shù)值得到cosθ=(12 + 12 22)/(2×1×1)= (1+14)/2= (2)/2=1。所以θ=180度，也就是π弧度。
這意味著小圓在大圓內(nèi)部的部分是一個半圓，面積是(1/2)π×12=π/2。
因此，每個小圓在大圓內(nèi)部的陰影面積是π/2，四個小圓總共就是4×π/2=2π。
最后，陰影部分的總面積就是小圓與大圓重疊部分的面積減去正方形的面積，即2π 4。
所以，陰影部分的面積是2π 4。
這就是陰影部分面積的計算過程，看起來復(fù)雜，但只要一步步拆解，還是可以輕松解決的。數(shù)學(xué)之美就在于它的邏輯性和嚴密性，讓我們在解決問題的過程中感受到無盡的樂趣。
